分析 连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．

解答 解：连接AA′、CC′，如图所示：作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，∴直线CC′为y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），∴直线EF为y=-3x+2，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3x+2}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，∴P（1，-1）．故选：B．

点评 本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．