13．已知：如图，数轴的单位长度为a，在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；（2）记△ABC的外接圆的面积为
2024-10-24 04:47:35
13．已知：如图，数轴的单位长度为a，在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；
（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△ABC，求证：$\frac{{S}_{圆}}{{S}_{△ABC}}$＞π．
（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；
（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△ABC，求证：$\frac{{S}_{圆}}{{S}_{△ABC}}$＞π．
最佳答案
分析 （1）在数轴上截取线段AC=5a，分别以A、C为圆心，3a、4a为半径画弧，两弧交于点B，△ABC即为所求．（2）分别求出△ABC外接圆面积，△ABC面积即可解决问题．
解答 解；（1）下图中，△ABC即为所求．（2）证明：如图2中，∵AC=5a，AB=3a，BC=4a，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC外接圆的直径就是AC，∴S圆=π•（$\frac{AC}{2}$）2=（$\frac{5a}{2}$）2π=$\frac{25{a}^{2}}{4}$π．S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=6a2，∴$\frac{{S}_{圆}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{25{a}^{2}}{4}π}{6{a}^{2}}$=$\frac{25}{24}$π＞π．
点评 本题考查尺规作图、勾股定理逆定理、数轴、三角形外接圆等知识，解题的关键是判断△ABC是直角三角形，属于中考常考题型．
2024-10-24 04:47:35
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