分析 （1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C坐标，①根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，根据勾股定理，可得答案；②根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，解方程，可得答案．

解答 （1）证明：y=x2-2ax-2a-6      当a≠0时，（-2a）2-4（-2a-6）=4a2+8a+24=4（a+1）2+20∵4（a+1）2≥0∴4（a+1）2+20＞0所以，该函数的图象与x轴总有两个公共点．        （2）①如图1，把（-2，0）代入y=x2-2ax-2a-6得a=1所以，y=x2-2x-8．当x=0时，y=-8，即C（0，-8），当y时，x2-2x-8=0，解得x=2（不符合题意，舍），x=4，即B（4，0），B（4，0）、C（0，-8）∵点D在BC的垂直平分线上∴DC=DB设OD=x，则DC=DB=x+4，在Rt△ODC中  OD2+OC2=DC2，即x2+82=（x+4）2，解得x=6所以D（-6，0）②Q1（$\frac{23}{2}$，-$\frac{35}{4}$）、Q2（10，-8）、Q3（-$\frac{25}{2}$，$\frac{13}{4}$）、Q4（$\frac{1}{2}$，-$\frac{13}{4}$）．设BC的中点为E，则点E （2，-4），直线l的函数关系式为y=-$\frac{1}{2}$x-3，以点B、D、P、Q为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB为四边形的边时，如图2，当PQ∥DB且PQ=DB时，四边形DPQB为平行四边形，若PQ在x轴下方时，设点Q（m，-$\frac{1}{2}$m-3）则P（m-10，-$\frac{1}{2}$m-3），因为点P在抛物线上，所以-$\frac{1}{2}$m-3=（m-10）2-2（m-10）-8．解得m1=$\frac{23}{2}$，m2=10所以Q1（$\frac{23}{2}$，-$\frac{35}{4}$）、Q2（10，-8）若PQ在x轴上方时，设点Q（m，-$\frac{1}{2}$m-3）则P（m+10，-$\frac{1}{2}$m-3）因为点P在抛物线上，所以-$\frac{1}{2}$m-3=（m+10）2-2（m+10）-8．解得m1=-$\frac{25}{2}$，m2=-6（舍去）所以Q3（-$\frac{25}{2}$，$\frac{13}{4}$）第二种情况：当DB为四边形的对角线时当DQ4∥PB且DQ4=PB时，四边形D Q4BP为平行四边形此时可发现DQ4=PB=DQ3，即D为Q3Q4的中点所以，可求出Q4点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{13}{4}$）．

点评 本题考查了二次函数综合题，利用根的判别式是解题关键；利用勾股定理得出关于m的方程是解题关键，利用平行四边形的对边相等得出关于m的方程是解题关键．