分析 观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0．①由a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=-c，将点A（-c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．

解答 解：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒-$\frac{b}{2a}$＞0；顶点在x轴上方⇒$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0．①∵a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0，∴$\frac{{b}^{2}-4ac}{4a}$＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴xA=-c，将点A（-c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2-bc+c=0，即ac-b+1=0，③成立；④∵OA=-xA，OB=xB，xA•xB=$\frac{c}{a}$，∴OA•OB=-$\frac{c}{a}$，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．