7.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台

2024-10-24 04:46:58
7.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?
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分析 (1)A城运往C乡的农机为x台,则可得A城运往D乡的农机为30-x台,B城运往C乡的农机为34-x台,B城运往D乡的农机为40-(34-x)台,从而可得出W与x的函数关系.(2)根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30,于是得到有3种不同的调运方案,写出方案即可;(3)根据题意得到W=(140-a)x+12540,y=-60x+12540,于是得到当x=30时,总费用最少.

解答 解:(1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+12540(0≤x≤30);(2)根据题意得140x+12540≥16460,∴x≥28,∵x≤30,∴28≤x≤30,∴有3种不同的调运方案,第一种调运方案:从A城调往C城28台,调往D城2台,从B城调往C城6台,调往D城34台;第二种调运方案:从A城调往C城29台,调往D城1台,从B城调往C城5台,调往D城35台;第三种调运方案:从A城调往C城30台,调往D城0台,从B城调往C城4台,调往D城36台,(3)W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12540,①当0<a<140时,即:140-a>0,当x=0时,W最小值=12540元,此时从A城调往C城0台,调往D城30台,从B城调往C城34台,调往D城6台;②当a=140时,W=12540元,∴各种方案费用一样多;③当140<a≤200时,140-a<0,∴当a=200时,W=-60x+12540,当x=30时,W最小值=10740元,此时从A城调往C城30台,调往D城0台,从B城调往C城4台,调往D城36台.

点评 本题考查一次函数的应用,属于一般的应用题,解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式,另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题.

2024-10-24 04:46:58
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