分析 （1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．

解答 解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{OA}$，∴AD=$\frac{6}{5}t$，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴$\frac{6}{5}t$+t=6，∴t=$\frac{30}{11}$；（2当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA-QA=4，∴t=$\frac{4}{1}$=4s，∴PA=4，∴BP=AB-PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴$\frac{PE}{OA}=\frac{BP}{AB}$，∴PE=$\frac{18}{5}$，∴由勾股定理可求得：EF=$\frac{2\sqrt{19}}{5}$，由垂径定理可求知：FG=2EF=$\frac{4\sqrt{19}}{5}$；（3）当QC与⊙P相切时如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6-t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠AOB，∴△AQC∽△ABO，∴$\frac{AQ}{AB}=\frac{AC}{OA}$，∴$\frac{6-t}{10}=\frac{2t}{6}$，∴t=$\frac{18}{13}$，∴当0＜t≤$\frac{18}{13}$时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=$\frac{30}{11}$，∴当$\frac{30}{11}$＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤$\frac{18}{13}$或$\frac{30}{11}$＜t≤5．

点评 本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．