分析 （1）通过解方程ax2-11ax+24a=0可得到B点和C点坐标；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，先利用等腰三角形的性质OD=CD=$\frac{1}{2}$OC=4，则BD=1，再证明Rt△ABD∽Rt△CAD，利用相似比计算出AD，从而得到A（4，2），然后把A坐标代入y=ax2-11ax+24a中求出a的值，则可得到得抛物线解析式；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，-$\frac{1}{2}$m2+$\frac{11}{2}$m-12），利用折叠的性质可判断M点和M′关于x轴对称，设MM′交x轴于点E，则MM′=2ME=-m2+11m-24，根据三角形面积公式，利用S=S△AMM′+S△CMM′=$\frac{1}{2}$CD•MM′得到S=-2m2+22m-48，然后根据二次函数的性质解决问题．

解答 解：（1）当y=0时，ax2-11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=$\frac{1}{2}$OC=4，∴BD=OD-OB=4-3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2-11ax+24a得16a-44a+24a=2，解得a=-$\frac{1}{2}$，∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{11}{2}$x-12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，-$\frac{1}{2}$m2+$\frac{11}{2}$m-12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=-m2+11m-24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=$\frac{1}{2}$CD•MM′=$\frac{1}{2}$•4•（-m2+11m-24）=-2m2+22m-48=-2（m-$\frac{11}{2}$）2+$\frac{25}{2}$，当x=$\frac{11}{2}$时，S有最大值，最大值为$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会利用相似三角形的知识求线段的长．