6.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束

2024-10-24 04:46:10
6.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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分析 通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度,则易得AB的长度,则根据题意得到整个过程中旗子上升高度,由“速度=$\frac{上升的高度}{时间}$”进行解答即可.

解答 解:在Rt△BCD中,BD=9米,∠BCD=45°,则BD=CD=9米.在Rt△ACD中,CD=9米,∠ACD=37°,则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75(米).所以,AB=AD+BD=15.75米,整个过程中旗子上升高度是:15.75-2.25=13.5(米),因为耗时45s,所以上升速度v=$\frac{13.5}{45}$=0.3(米/秒).答:国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

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