分析 (1)先证明四边形AOCD是菱形,从而得到∠AOD=∠COD=60°,再根据切线的性质得∠FDO=90°,接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论;(2)在Rt△OBF中,利用60度的正切的定义求解.
解答 (1)证明:连结OD,如图,∵四边形AOCD是平行四边形,而OA=OC,∴四边形AOCD是菱形,∴△OAD和△OCD都是等边三角形,∴∠AOD=∠COD=60°,∴∠FOB=60°,∵EF为切线,∴OD⊥EF,∴∠FDO=90°,在△FDO和△FBO中$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}\\{∠FOD=∠FOB}\\{FO=FO}\end{array}\right.$,∴△FDO≌△FBO,∴∠ODF=∠OBF=90°,∴OB⊥BF,∴BF是⊙O的切线;(2)解:在Rt△OBF中,∵∠FOB=60°,而tan∠FOB=$\frac{BF}{OB}$,∴BF=1×tan60°=$\sqrt{3}$.∵∠E=30°,∴EF=2BF=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了切线的判断与性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.