分析 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵代数式$\sqrt{1-2x}$有意义，∴1-2x≥0，解得x≤$\frac{1}{2}$，∴x的最大值是$\frac{1}{2}$．故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．