11．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）A．（$\sqrt{3}$，-1）B．（
2024-10-24 04:42:58
11．
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）| A． | （$\sqrt{3}$，-1） | B． | （1，-$\sqrt{3}$） | C． | （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$） | D． | （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$） |
最佳答案
分析 先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．
解答 解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，CA′=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．∴A′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．故选：C．
点评 本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．
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