解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，根据折叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，∵△DEF为等腰三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵DE=1，∴DF=1，EF=，∴AE=EF=，∴AD=AE+DE=+1，∴BC=+1，∵∠EFD+∠BFC=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FBC=45°，∴∠BFC=∠FBC，∴FC=BC=+1，∴CD=DF+FC=1++1=+2，∴矩形ABCD的面积为：CD•AB=（+2）（+1）=4+3．分析：由四边形ABCD是矩形，即可得∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，又由叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，由△DEF为等腰三角形，DE=1，即可求得AD的长易证得△BCF为等腰三角形，即可求得CD的长，继而求得矩形ABCD的面积．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．