解：（1）∵抛物线对称轴x=-=1，∴抛物线顶点坐标为（1，-m2+5m-3），代入双曲线y=中，得，-m2+5m-3=3，解得m=2或3，∵二次项系数3-m≠0，∴m=2，∴A（1，3），把A点代入直线y=2x+b中，得b=1，∴直线AB的解析式为y=2x+1；（2）由直线AB解析式可知OB=1，OC=，由旋转的性质可知，OD=OB=1，OE=OC=，作EH⊥BD，垂足为H，∵∠OBD=45°，∴△BEH为等腰直角三角形，又∵BE=OB-OE=，∴EH==，在Rt△ODE中，DE===，∴sin∠BDE===；（3）N点坐标为（5，1）或（-3，1）．分析：（1）由抛物线解析式得顶点坐标为（1，-m2+5m-3），代入双曲线y=中，可求m的值，再把A点坐标代入直线y=mx+b中，确定直线AB的解析式；（2）由旋转的性质可知，OD=OB，OE=OC，根据B、D、E三点坐标，作EH⊥BD，垂足为H，可知△BEH为等腰直角三角形，分别求EH，DE，再求sin∠BDE的值；（3）即△AMN的顶点A的外角为45°，过M点作直线AN的垂线，得到等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求N点坐标．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据条件确定抛物线和直线AB的解析式，根据旋转的性质，三角形外角的性质解题．