答案：C。分析：根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：A、a可以表示任意实数，故本选项错误；B、当a≤-9时，a+9是非正数，故本选项错误；C、a2+1≥1，故本选项正确；D、当a=-1时，|a+1|=0，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键．