解：（1）把和代入方程mx+ny=6得，①+②得，3m=12，m=4；把m=4代入①得，4+n=6，解得．n=2．故原方程组的解为．（2）不等式两边同乘以12得，2（x+1）＜3（2x-5）+12，去括号、移项、合并同类项得，-4x＜-5，化系数为1得，x＞．在数轴上表示为：（3）原不等式组可化为，解得1≤x＜3．故其整数解为1、2，共两个．分析：（1）分别把和代入方程mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；（2）先把原不等式去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，即可求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可；（3）先求出不等式的解集，再求出符合条件的整数解即可．点评：此题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式及二元一次不等式组的解法，具有一定的综合性，但难度适中．