问题：你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，
2024-09-12 19:15:15
问题：你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20022003＞20032002．
为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20022003＞20032002．
最佳答案
解：探究：（1）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54；（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n；（3）20022003＞20032002．分析：通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，nn+1＞（n+1）n．点评：本题运用了由特殊到一般的方法，注意总结规律．
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