如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P
2024-09-12 19:15:07
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时
出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：
（1）t=______时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．
cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1）t=______时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．
最佳答案
解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴3t=24-t，解得：t=6．（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，即t+（26-3t）=25，解得：t=（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4．∴t=7．（4）存在，t1=2，t2=，t3=3．分析：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，求解即可；（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．（4）假设存在，看能否求出t值使△CDQ为等腰三角形；点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，难度适中，关键是用运动的观点讨论问题．
2024-09-12 19:15:07
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