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解:L=L1+L2+L3=п×4+п×5+п×3=6п分析:矩形ABCD在直线AP上转动一周,顶点A经过的路线是三段弧,这三段弧的圆心角都是90°,半径分别是4,5和3,利用弧长公式计算求出点A经过的路线长.点评:本题考查的是弧长的计算,分析题意得到点A经过的路线是三段弧,并且知道弧的半径和圆心角,利用弧长公式计算求出这三段弧长,它们的和就是点A经过的路线的长.