证明：∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BGD和△CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴DG=DF，又∵DE⊥GF，∴EG=EF．分析：由于BG∥AC，那么∠DBG=∠DCF，又D是BC的中点，那么BD=CD，又知∠BDG=∠CDF，根据ASA可证△BGD≌△CFD，于是DG=DF，而DG⊥DF，可知DE是GF的中垂线，那么EG=EF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质，解题的关键是利用ASA证明△BGD≌△CFD．