证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∠D=90°，∵E为BC中点，∴AD=BC=2CE，∵AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴=，∵AD=2CE，∴DP=2PE，即DP=DE，∵CD==2CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE2=DC2+CE2，∴DE2=9CE2，∴DE=3CE，∴DP=DE=2CE=AD，∵DQ⊥AP，∴AQ=QP．分析：根据矩形性质得出AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∠D=90°，求出AD=BC=2CE，证△ADP∽△CEP，退出DP=2PE，求出DP=DE，根据勾股定理求出AD=AP，根据等腰三角形性质得出即可．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．