解：判断：等腰梯形．证明：连接AO、DO．依题意可知：∠AOD=∠DOE=60°，AO=OD=OE=OF，∵EF是矩形的对角线∴点E、O、F在一条直线上，∴∠AOF=60°∴△AOF、△AOD、△DOE都是等边三角形，且△AOF≌△AOD≌△DOE（SAS）∴AF=DE．∠ADO=∠DOE=60°∴AD∥EF，且AD≠EF，∴四边形AFED是等腰梯形．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，可知OF=OA=OD=OE，由旋转60°，可知△AOF、△AOD、△DOE都是等边三角形，由此可得点E、O、F在一条直线上，且AD∥EF，AD≠EF，可判断四边形AFED是等腰梯形．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质．关键是由矩形的性质及旋转角得出特殊三角形．