（1）证明：∵A（0，1），B（0，-1），∴OA=OB．又∵BQ∥x轴，∴HA=HQ；（2）证明：①由（1）可知AH=QH，∠AHR=∠QHP，∵AR∥PQ，∴∠RAH=∠PQH，∴△RAH≌△PQH．∴AR=PQ，又∵AR∥PQ，∴四边形APQR为平行四边形．②设P（m，m2），∵PQ∥y轴，则Q（m，-1），则PQ=1+m2．过P作PG⊥y轴，垂足为G．在Rt△APG中，AP=+1=PQ，∴平行四边形APQR为菱形；（3）解：设直线PR为y=kx+b，由OH=CH，得H（，0），P（m，m2）．代入得：，∴．∴直线PR为．设直线PR与抛物线的公共点为（x，x2），代入直线PR关系式得：x2-x+m2=0，（x-m）2=0，解得x=m．得公共点为（m，m2）．所以直线PH与抛物线y=x2只有一个公共点P．分析：（1）由点的坐标知OA=OB，O为A，B的中点，利用三角形中位线定理可得（1）结论；（2）要证四边形为平行四边形，由题找到两对边平行且相等，就可以了．在进一步证菱形，验证平行四边形相邻边相等就行了；（3）判断有无公共点，要联立方程，看方程是否有解，若有解就存在．点评：此题考查函数性质及三角形中位线定理，判断平行四边形及菱形的判断定理，最后把求公共点的问题，转化为判断方程有无解的问题．