土建监理工程师的审核过程主要包括以下几个方面：

资料审查

监理工程师需要审查施工图纸、设计文件、施工计划、材料和设备的质量证明和试验报告等，确保它们符合相关规范和标准。

现场检查

监理工程师需要检查施工现场的安全和环境保护措施、施工质量和进度，确保施工活动符合法律法规和合同要求。

进度控制

监理工程师需要审查施工进度是否符合施工计划和合同要求，及时发现和纠正进度偏差。

质量审核

监理工程师需要对施工过程中的质量控制进行全面、细致的审核，确保工程质量符合设计文件和标准要求。

竣工审核

在工程项目施工结束后，监理工程师需要进行竣工审核，对工程进行全面、细致的检查和评估，确保工程符合所有相关要求。

分包单位资格审查

监理工程师需要审查分包单位的资质、人员资质和公司业绩情况，确保分包单位具备承担工程的资格。

考后审核

对于通过考试的监理工程师，需要进行考后资格审核，包括提交相关证明材料，如报名表、学历证书、工作证明等。

建议与意见

根据检查结果，监理工程师需要提出合理的建议和意见，帮助施工方及时纠正问题，确保工程质量和进度。

监理报告

监理工程师需要出具监理报告，记录工程的各个阶段的情况和检查结果，以及提出的建议和意见。

通过以上步骤，监理工程师可以确保工程项目按照设计要求、施工规范和相关法律法规顺利进行，从而保障工程质量和安全。